311 是质数，质数的定义是大于 1 的自然数，除了 1 和它本身之外，不存在其他可以整除它的正整数，判断一个数是不是质数，核心方法就是试除，用小于这个数平方根的所有质数依次去除这个数字，如果全部都不能整除，就可以判定这个数是质数，311 的平方根大约是 17.6，所以只需要用小于 17.6 的质数也就是 2 3 5 7 11 13 17 依次试除，全部都无法整除 311，因此可以确定 311 属于质数，这个试除思路是小学数论里面判定质数的标准方法，理解之后可以自主判断同类数字。
一 试除验证清单
除以 2 311 是奇数，不能被 2 整除
除以 3 各位数字相加 3 加 1 加 1 等于 5，5 不能被 3 整除，所以 311 不能被 3 整除
除以 5 数字末尾是 1，不是 0 或者 5，不能被 5 整除
除以 7 311 除以 7 有余数，不能整除
除以 11 311 除以 11 有余数，不能整除
除以 13 311 除以 13 有余数，不能整除
除以 17 311 除以 17 有余数，不能整除
二 信息表格
项目 内容
数字 311
平方根近似值 约 17.6
需要试除的质数 2 3 5 7 11 13 17
判定结果 质数
因数 只有 1 和 311
三 判定操作步骤
第一步 回忆质数定义，明确质数只有 1 和自身两个因数
第二步 计算 311 的平方根，确定试除上限，不需要试除大于平方根的数字，减少计算量
第三步 列出所有小于试除上限的质数，依次开展试除验证
第四步 记录每一次试除结果，确认全部都有余数，没有其他因数
第五步 得出最终判定，确认 311 是质数
【相关 FAQ】
问题 1 311 是质数吗 为什么只需要试除到 17
回答 1 311 是质数吗 因为如果一个数字存在大于平方根的因数，那么对应的配对因数一定会小于平方根，所以只需要试除到平方根附近就可以完成判定
问题 2 311 是质数吗 它有几个因数
回答 2 311 是质数吗 质数只有两个因数，也就是 1 和它本身，所以 311 的因数只有 1 和 311
问题 3 311 是质数吗 311 可以被 3 整除吗
回答 3 311 是质数吗 311 不能被 3 整除，各位数字之和是 5，不满足可以被 3 整除的特征
问题 4 311 是质数吗 判定质数的核心原理是什么
回答 4 311 是质数吗 判定质数核心原理就是查找是否存在除了 1 和本身之外的其他因数，如果不存在其他因数，这个数字就是质数
【免责申明】
本文为数论基础知识点讲解，仅供数学学习参考。