【求根公式解一元二次方程】在数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点。它的一般形式为：
ax² + bx + c = 0（其中 a ≠ 0）。
为了求解这个方程的根，我们通常使用求根公式，也称为求根公式法。这种方法适用于所有形式的一元二次方程，是解决这类问题最通用的方法之一。
一、求根公式的推导过程
1. 标准形式：
ax² + bx + c = 0
2. 移项：
ax² + bx = -c
3. 两边同除以a：
x² + (b/a)x = -c/a
4. 配方法：
在等式两边加上 (b/2a)²，使左边成为完全平方：
x² + (b/a)x + (b²)/(4a²) = -c/a + (b²)/(4a²)
5. 整理左边和右边：
(x + b/(2a))² = (b² - 4ac)/(4a²)
6. 开平方：
x + b/(2a) = ±√(b² - 4ac)/(2a)
7. 解出x：
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
二、求根公式总结
| 步骤 | 内容 |
| 公式 | x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) |
| 其中 | a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数项 |
| 判别式 | Δ = b² - 4ac |
| 判别式意义 | Δ > 0：两个不相等实根 Δ = 0：一个实根（重根） Δ < 0：两个共轭复根 |
三、应用示例
例题：解方程 2x² + 5x - 3 = 0
- a = 2, b = 5, c = -3
- Δ = 5² - 4×2×(-3) = 25 + 24 = 49
- √Δ = 7
- x₁ = [-5 + 7]/(2×2) = 2/4 = 0.5
- x₂ = [-5 - 7]/(2×2) = -12/4 = -3
解：x₁ = 0.5，x₂ = -3
四、注意事项
- 必须确保 a ≠ 0，否则不是一元二次方程。
- 如果判别式 Δ < 0，结果为复数，需用复数运算。
- 实际计算时，注意符号的正负，避免出现错误。
通过掌握求根公式，我们可以快速准确地解出一元二次方程的所有解，无论是实数还是复数。这是数学学习中的基础技能之一，也是进一步学习函数、图像分析等知识的重要基础。