【外心内心垂心重心分别是什么】在几何学中，三角形的四个重要点——外心、内心、垂心和重心——是研究三角形性质的重要工具。它们分别代表了三角形在不同几何关系下的中心位置或特殊点。下面将对这四个概念进行简要总结，并以表格形式展示它们的定义、性质及区别。
一、
1. 外心（Circumcenter）
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。它是三角形外接圆的圆心，意味着它到三个顶点的距离相等。外心的位置取决于三角形的类型：锐角三角形的外心在内部；直角三角形的外心在斜边的中点；钝角三角形的外心在外部。
2. 内心（Incenter）
内心是三角形三条角平分线的交点。它是三角形内切圆的圆心，意味着它到三边的距离相等。内心始终位于三角形的内部，无论三角形是锐角、直角还是钝角。
3. 垂心（Orthocenter）
垂心是三角形三条高线的交点。高线是从一个顶点向对边作的垂线。垂心的位置也因三角形类型而异：锐角三角形的垂心在内部；直角三角形的垂心在直角顶点；钝角三角形的垂心在外部。
4. 重心（Centroid）
重心是三角形三条中线的交点。中线是从一个顶点到对边中点的连线。重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的部分是靠近边部分的两倍。重心总是位于三角形内部，且是三角形的“质量中心”。
二、表格对比
| 名称 | 定义 | 性质 | 位置范围 |
| 外心 | 三条边的垂直平分线的交点 | 到三个顶点距离相等 | 可在内部、外部 |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 到三边距离相等 | 始终在内部 |
| 垂心 | 三条高线的交点 | 高线从顶点垂直于对边 | 可在内部、外部 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 将中线分为2:1的比例（顶点端长） | 始终在内部 |
通过以上总结与表格对比，我们可以更清晰地理解外心、内心、垂心和重心各自的定义及其在三角形中的作用。这些点不仅在几何学中具有重要意义，在物理、工程等领域也有广泛的应用。