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根号下2x平方的定义域

2025-07-26 10:14:28

问题描述:

根号下2x平方的定义域,这个怎么弄啊?求快教教我!

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2025-07-26 10:14:28

根号下2x平方的定义域】在数学中,函数的定义域是指使得该函数有意义的所有自变量(x)的取值范围。对于含有根号的表达式,尤其是偶次根号(如平方根),必须确保被开方数是非负数,否则在实数范围内没有意义。

本文将围绕“根号下2x平方”的表达式进行分析,明确其定义域,并以加表格的形式展示结果。

一、表达式解析

表达式为:

$$

\sqrt{2x^2}

$$

我们首先对这个表达式进行简化:

- $ x^2 $ 是一个平方项,无论x是正还是负,$ x^2 \geq 0 $

- 所以 $ 2x^2 \geq 0 $,始终非负

因此,无论x取何实数值,$ 2x^2 $ 都是非负的,所以整个表达式在实数范围内总是有定义的。

二、结论总结

根据上述分析,“根号下2x平方”的表达式在实数范围内对所有实数x都有定义,即其定义域为全体实数。

三、定义域总结表

表达式 定义域 说明
$ \sqrt{2x^2} $ $ (-\infty, +\infty) $ 因为 $ 2x^2 \geq 0 $ 对所有实数成立

四、注意事项

- 如果题目中涉及的是复数范围,则定义域可能不同,但通常在初中或高中阶段,默认讨论的是实数范围。

- 若原题为“根号下2x的平方”,则需注意是否包含括号,这会影响表达式的实际含义。

通过以上分析可以看出,“根号下2x平方”是一个在实数范围内完全定义的表达式,适用于任何实数x。

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