【二次函数的6个公式】在数学学习中，二次函数是一个非常重要的知识点，广泛应用于代数、几何和实际问题的建模中。为了帮助大家更好地理解和掌握二次函数的相关知识，本文将总结出二次函数常用的6个公式，并以表格形式进行展示。
一、二次函数的基本形式
二次函数的一般形式为：
$$
y = ax^2 + bx + c \quad (a \neq 0)
$$
其中：
- $ a $ 是二次项系数，决定抛物线的开口方向和宽窄；
- $ b $ 是一次项系数；
- $ c $ 是常数项，表示图像与 y 轴的交点。
二、顶点式（标准式）
二次函数的顶点式为：
$$
y = a(x - h)^2 + k
$$
其中：
- $ (h, k) $ 是抛物线的顶点坐标；
- $ a $ 决定开口方向和形状。
三、求根公式（判别式）
对于一般的二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中：
- 判别式 $ D = b^2 - 4ac $，用于判断根的情况：
- $ D > 0 $：有两个不同的实数根；
- $ D = 0 $：有一个实数根（重根）；
- $ D < 0 $：无实数根，有两个共轭复数根。
四、对称轴公式
二次函数的对称轴为：
$$
x = -\frac{b}{2a}
$$
这条直线将抛物线分为左右对称的两部分。
五、最大值或最小值公式
根据顶点式 $ y = a(x - h)^2 + k $，可以得出：
- 若 $ a > 0 $，则抛物线开口向上，$ k $ 是最小值；
- 若 $ a < 0 $，则抛物线开口向下，$ k $ 是最大值。
六、因式分解法（特殊情况）
当二次函数可因式分解时，可写成：
$$
y = a(x - x_1)(x - x_2)
$$
其中 $ x_1 $ 和 $ x_2 $ 是方程的两个根。
表格总结：二次函数的6个重要公式
| 序号 | 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 1 | 一般形式 | $ y = ax^2 + bx + c $ | 基本表达方式 |
| 2 | 顶点式 | $ y = a(x - h)^2 + k $ | 描述顶点位置 |
| 3 | 求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 解二次方程 |
| 4 | 对称轴公式 | $ x = -\frac{b}{2a} $ | 抛物线对称中心 |
| 5 | 最大/最小值 | $ y = k $（由顶点式确定） | 开口方向决定极值 |
| 6 | 因式分解形式 | $ y = a(x - x_1)(x - x_2) $ | 当可分解时使用 |
通过掌握这6个公式，可以帮助我们更高效地分析和解决与二次函数相关的数学问题。建议在学习过程中多做练习题，加深对公式的理解与应用。